jueves, 10 de febrero de 2011

la caida de los cuerpos


Caída Libre de los Cuerpos
Para la caída libre hasta el siglo XVI se aceptaba las
enseñanzas del gran sabio de la Antigüedad,
Aristóteles, que sostenían que los objetos pesados
caen más rápido que los ligeros.
Caída Libre, Principio: sabemos que si soltamos un
martillo y una pluma o una hoja de papel desde una
misma altura, el martillo alcanzará primero el piso.
Si arrugamos el papel dándole forma de bola se
observa que ambos objetos llegarán al piso casi al
mismo tiempo.
Fue el célebre italiano Galileo Galilei quien rebatió la
concepción de Aristóteles al afirmar que, en ausencia
de resistencia de aire, todos los objetos caen con una
misma aceleración uniforme. Pero Galileo no disponía
de medios para crear un vacío succionando el aire.
Las primeras máquinas neumáticas capaces de hacer
vacío se inventaron después, hacia el año 1650.
Tampoco disponía de relojes suficientemente exactos
o de cámaras fotográficas de alta velocidad. Sin
embargo, ingeniosamente probó su hipótesis usando
planos inclinados, con lo que conseguía un movimiento
más lento, el que podía medir con los rudimentarios
relojes de su época. Al incrementar de manera gradual
la pendiente del plano dedujo conclusiones acerca de
objetos que caían libre mente.
En el año 1971 un astronauta realizó en la Luna, donde
no existe atmósfera, el experimento de soltar desde
una misma altura y simultáneamente un martillo y una
pluma. Ambos objetos hicieron contacto con la
superficie lunar al mismo tiempo.
Cuando se emplea el término objeto en caída libre se incluye
tanto el soltar como el lanzar hacia arriba o hacia abajo el
objeto. Cualquier objeto que cae libremente tiene una
aceleración dirigida hacia abajo, independientemente del
movimiento inicial del objeto. La magnitud de esta aceleración
de caída libre se denota con el símbolo g, cuyo valor varía
ligeramente con la altura y con la latitud. En la cercanía de la
superficie de la Tierra el valor de g es aproximadamente 9,8 m/s2.
Ahora, la causa de esta aceleración fue encontrada por Newton,
quien estableció en su ley de Gravitación Universal que las masas
se atraen en proporción directa al producto de sus masas e
inversamente a su separación al cuadrado. Es la masa de la Tierra
la que origina esta aceleración de 9,8 m/s2 en su superficie.
La caída libre es un ejemplo común de movimiento uniforme-
mente acelerado, con una aceleración a = -9,8 m/s2. El signo
menos indica que la aceleración está dirigida en sentido contrario
al eje en dirección vertical (eje apuntando verticalmente hacia
arriba). Si se escoge el eje vertical en dirección hacia la Tierra,
la aceleración se toma como a = +9,8 m/s2.
Las ecuaciones cinemáticas para el movimiento en una línea
recta bajo la aceleración de gravedad son las mismas que para cualquier movimiento con aceleración constante:
El subíndice i denota cantidades iniciales, g la aceleración de
gravedad y t, el tiempo.
 


Galileo Galilei y la caída de los cuerpos

Siempre hemos visto a Galileo Galilei como la persona que demostró, en el siglo XVII, que el modelo geocéntrico de Ptolomeo no era verdad, sino que el correcto era el heliocéntrico de Copérnico. Siempre le hemos visto como la persona a la que casi le condenan a cadena perpetua por decir que la Tierra gira alrededor del Sol. Sin embargo, Galileo fue mucho más que eso.

Nacido en Pisa en 1564, ya desde joven se comenzó a interesar por las ciencias. Pero, durante toda su vida, en lo que más se concentró fue en la astronomía y en la física.

En el campo de la astronomía hizo grandes aportaciones, como un telescopio de 20 aumentos, con el que observó los cráteres de la luna, que la vía Láctea está formaba por estrellas, cuatro de las lunas de Júpiter… Con estos descubrimientos publicó un libro, llamado “El mensajero de los astros”, que extendió su fama por toda Italia. En 1610 observó las fases de Venus, y fue entonces cuando se dio cuenta de que el modelo geocéntrico no encajaba. ¿Cómo, sino, tenía fases Venus? ¿Cómo, sino, se causaban las mareas? Así, escribió un libro, titulado “Diálogos sobre los dos grandes sistemas del mundo”, en el que planteaba la teoría heliocéntrica como una hipótesis (para no meterse en líos con la Inquisición), y en el que daba algunas pruebas que la demostraban.

Por desgracia, el Papa se sintió ofendido al leerla (se identificó con Simplicio, uno de los personajes del libro que defendía el modelo geocéntrico). Así, le mandaron a Roma, donde le sometieron a juicio por hereje, y le condenaron a cadena perpetua. Para no tener que morir en la cárcel, dijo que se había equivocado, que ellos tenían razón. Sin embargo, cuenta la leyenda que, cuando el juicio terminó y le absolvieron, dijo, en voz baja “Eppur si muove”, pero se mueve.

En el campo de la física hizo tantos e igual de importantes descubrimientos. Estudió el movimiento del péndulo, investigó la resistencia de los materiales y, lo más importante, demostró que varias leyes que había enunciado Aristóteles sobre la caída de los cuerpos. Tras mucho tiempo tomando medidas de bolas cayendo por planos inclinados, se dio cuenta de que caían casi a la vez, así que determinó que la velocidad de caída de los cuerpos no dependía de la masa de los cuerpos, como había enunciado Aristóteles, sino que era independiente de esta (lo único que le faltó decir fue por qué no llegaban justo a la vez, pero bueno, fue un gran avance).

Hizo muchos otros descubrimientos, y inventó una gran cantidad de cosas durante toda su vida (unas más útiles que otras…). Murió en 1642 en Arcetri, tras un largo tiempo enfermo, y ciego de los dos ojos.


-Contexto histórico

Durante la época en que vivió Galileo, y especialmente durante el siglo XVII, Italia entró en una gran crisis, tanto económica como social. Además, se la discutían varios países, como Francia o Austria, que intentaban lograr el control y la hegemonía de Europa. Sin embargo, siguió siendo el centro cultural y artístico del viejo continente, siendo visitado por todo tipo de gente: artistas, científicos, hombres de letras…

A parte del gran estancamiento económico, gran parte de Italia estaba controlada por el Imperio Hispánico, que ejercía mucha presión e imponía un régimen completamente autoritario. Además, y como el Imperio pasaba también por problemas económicos, se subieron mucho los impuestos y se encareció todo, dando lugar a muchas revueltas populares, que se fueron extendiendo del campo a la ciudad. Fueron siendo cada vez más frecuentes, ya que la población no tenía casi ni alimentos para subsistir y,aunque no tenían ninguna finalidad política, fueron cada vez más organizadas, hasta que a mediados de siglo se terminaron durante algún tiempo, a causa de los asesinatos de los grandes líderes.

En los Estados Pontificios, el Papa seguía reinando, y seguía también siendo la cabeza de la Iglesia Católica. Sin embargo, perdió mucho poder, y en el contexto internacional ya no se le necesitaba; así como, antes, cualquier decisión solía pasar por sus manos, ahora los países se hicieron más independientes de él. A pesar de que intentaba intervenir en los numerosos conflictos, con ayuda de su poder espiritual, había perdido mucha importancia, y tuvo que hacer alianzas con otros soberanos. Además, su influencia dentro de su territorio también era pequeña, porque los Estados Pontificios estaban divididos en territorios que controlaban los nobles, los cuales tenían total autonomía, y no estaban dispuestos a dejar que el Papa interviniese.

-La caída de los cuerpos


Ya desde joven, Galileo se dio cuenta de que la ley que había enunciado Aristóteles sobre la caída de los cuerpos, aquello de que la masa es proporcional a la velocidad, no parecía encajar muy bien. De esta manera, y para investigar y comprender las caídas de los cuerpos, Galileo mandó construir un raíl de madera de siete metros, muy bien pulido para que hubiera poco rozamiento, y por el cual poder tirar bolas y estudiar su movimiento.

Galileo, sin saberlo, inventó el método científico, ya que a la hora de investigar, primero observaba, luego formulaba hipótesis, experimentaba y, en último lugar, llegaba a conclusiones y enunciaba leyes. Y como no, aplicó este método al estudio de la caída de los cuerpos.

Según él decía, si se dejaban caer dos bolas desde la misma altura, las dos caerían al mismo tiempo, ya que la masa es independiente de la velocidad. Así, usando el raíl de madera, tiró muchas veces bolas de distinto tamaño, y midió el espacio que recorrían con puntos (que equivalían a unos 0,094 cm). En esta época el tiempo era algo más difícil de medir. Galileo tenía tres métodos para medirlo:
- Con un péndulo (que no era una manera muy práctica).
- Tocando el laúd. Al igual que su padre, Galileo tocaba muy bien este instrumento, así que en varias ocasiones lo que hacía era dejar caer la bola y comenzar a tocar. Una vez la bola llegaba al final, dejaba de tocar y contaba las notas hasta el punto en el que había parado. Aunque parezca increíble, con esta técnica conseguía medidas bastante precisas.
- La más complicada y precisa era con un reloj de agua. Consistía en dos recipientes, uno lleno de agua y otro vacío. El agua iba pasando de uno a otro por un tubo que tenía un grifo, y cuyo flujo era de casi un litro y medio por segundo (siendo tanta agua por segundo, las medidas eran muy precisas).
Abría el grifo cuando dejaba caer la bola, y lo cerraba cuando ésta llegaba al final del recorrido. Tras esto, medía la cantidad de agua que había pasado en “granos”, y al tiempo que tardaba en pasar un grano de un recipiente a otro lo llamaba “tempo”. Los tempos equivalían a 1/92 segundos, es decir, que Galileo era capaz de tomar medidas de tiempo con una precisión de casi una centésima de segundo.

Tras mucho tiempo tomando datos, Galileo se dio cuenta de que había tres tipos de movimientos: el movimiento rectilíneo uniforme, que sólo se da en condiciones ideales, en el vacío, y que fue en el que se centró Aristóteles; el movimiento periódico, como sería, por ejemplo, el circular; y, por último, el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, en el que el espacio recorrido es proporcional al tiempo al cuadrado.

Concluyó que la masa es independiente de la velocidad, que es cierto. Su único pequeño error fue que dijo también que dos objetos de distinta masa y tamaño caerían a la vez, ya que no tuvo en cuenta el rozamiento del aire.


-Opinión personal


Este capítulo me ha parecido, por lo general, bastante entretenido, ya que, aunque era muy largo, (y había algunas partes que se hacían eternas) estaba escrito de una manera muy amena, con un vocabulario bastante familiar. El autor trata de transmitirnos lo que pensaban los personajes, intenta que nos sintamos un poco identificados, con frases como “A ver qué hace don Vicenzo con semejante zascandil. Por lo menos echarle una bronca en condiciones…”, y son este tipo de detalles los que, en mi opinión, hacen la lectura mucho más amena y divertida.

Además, el autor nos ha dado muchísimos datos sobre la biografía de Galileo. Nos ha contado muchos detalles de su vida, de su forma de ser, de sus experimentos, invenciones y descubrimientos… Nunca me hubiera imaginado que la vida de Galileo fue así, ni que tenía esa personalidad, irónica y desenvuelta… Este tipo de cosas me han resultado muy curiosas, y le han dado un toque de gracia al capítulo.







Caida libre

Los planetas caen, caen, ..…se fue”
OBJETIVOS
·Entender de un modo práctico y sencillo el tema de Caída Libre de los Cuerpos para así ponerlo en práctica para la vida en situaciones necesarias. JUSTIFICACION La caída libre de los cuerpos fue estudiada a través de los años por diferente científicos los cuales buscaban a través de sus investigaciones identificar todas las causas que este producía; entre los investigadores se encuentran Albert Einstein, Leonardo Da Vinci, Isaac Newton, Galileo Galilei, Nicolás Copernico. Aquí mencionaremos algunos. En mecánica, la caída libre es la trayectoria que sigue un cuerpo bajo la acción de un campo gravitatorio exclusivamente. Aunque la definición excluya la acción de otras fuerzas como la resistencia aerodinámica, es común hablar de caída libre en la situación en la que el peso discurre inmerso en la atmósfera. Se refiere también a caída libre como una trayectoria geodésica en el espacio-tiempo de cuatro dimensiones de la Teoría de la Relatividad General.

Descripcion del fenomeno de Caida Libre

Para entender el concepto de caída libre de los cuerpos, veremos el siguiente ejemplo: Si dejamos caer una pelota de hule macizo y una hoja de papel, al mismo tiempo y de la misma altura, observaremos que la pelota llega primero al suelo. Pero, si arrugamos la hoja de papel y realizamos de nuevo el experimento observaremos que los tiempos de caída son casi iguales.
Todos los cuerpos materiales interactúan entre sí en el sentido de que unos ejercen fuerzas sobre los otros. La fuerza de interacción más familiar es la gravitación, el hecho de que los cuerpos caigan al suelo es ya parte íntegra de nuestra experiencia común.
Todo cuerpo masivo atrae gravitacionalmente a otro. La Tierra nos atrae y nosotros atraemos a la Tierra (aunque la fuerza que ejerce nuestro cuerpo es prácticamente imperceptible y, en la práctica, sólo se nota la fuerza de atracción de la Tierra).

Newton y Galileo

Isaac Newton En el siglo XVII el gran físico inglés Isaac Newton descubrió que la gravitación es un fenómeno universal. Según una famosa leyenda, Newton estaba un día sentado debajo de un manzano, cavilando con respecto a la fuerza que mantiene unida la Luna a la Tierra, cuando vio caer una manzana. Este suceso le dio la clave para descubrir que la fuerza de gravedad, la misma que hace caer la manzana, es también la que retiene a la Luna en órbita. Descubrió así el principio de la gravitación universal.
Galileo Galilei Su análisis de la física aristotélica le permitió demostrar la falsedad del postulado según el cual la aceleración de la caída de los cuerpos, en caída libre, era proporcional a su peso, y conjeturó que en el vacío todos los cuerpos caen con igual velocidad. Demostró también que la distancia recorrida por un móvil en caída libre es inversamente proporcional al cuadrado del tiempo. Limitado por la imposibilidad de medir tiempos cortos y con la intención de disminuir los efectos de la gravedad, se dedicó al estudio del plano inclinado, lo que le permitió comprobar la independencia de las leyes de la caída de los cuerpos respecto de su peso y demostrar que la aceleración de dichos planos es constante. Basándose en la descomposición de fuerzas que actúan sobre un móvil, demostró la compatibilidad entre el movimiento de rotación de la Tierra y los movimientos particulares de los seres y objetos situados sobre ella. http://html.rincondelvago.com/caida-libre-de-cuerpos.html

Expresiones que describen el Fenómeno

LAS SIGUIENTES EXPRESIONES DESCRIBEN LA TRAYECTORIA
v = -gt + v0 b).
Vm = (vo + v)/2 c).
d= -0.5 gt² + vo t + d0
v²= -2gt (d - d0)
Donde los parámetros de las funciones son:
vo: velocidad inicial
v: velocidad instantánea
vm: velocidad media d: distancia recorrida
d0: distancia inicial
g: aceleración de la gravedad, tiene un valor de 9.81m/s2
t: tiempo en segundos
Todos los parámetros se trabajan en el Sistema Internacional de Unidades: v distancia en metros, m tiempo en segundos, s

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